Logaritmik Denklem Sistemi

Merhaba! Bu soruda logaritma özelliklerini kullanarak a, b ve c sayıları arasındaki ilişkileri bulacağız ve bizden istenen b çarpı c değerine ulaşacağız.

Öncelikle bize verilen ilk ifadeyi inceleyelim. Üç tabanında logaritma a eksi, iki çarpı dokuz tabanında logaritma b eşittir iki olarak verilmiş.

Logaritma tabanlarını eşitlemek işimizi kolaylaştıracaktır. Dokuz sayısını üç üzeri iki olarak yazalım.

Logaritmanın tabanındaki kuvveti dışarı bölü olarak atabiliyoruz. Bu durumda tabandaki iki, katsayıdaki ikinin altına bölü olarak geçer.

İki bölü iki bir eder, yani ifademiz logaritma üç tabanında a eksi logaritma üç tabanında b halini alır.

Aynı tabanda çıkarma işlemi, logaritma içindeki bölme işlemine eşittir. Bu yüzden logaritma üç tabanında a bölü b eşittir iki diyebiliriz.

Buradan logaritma tanımını kullanarak, a bölü b'nin üç üzeri ikiye, yani dokuza eşit olduğunu buluruz.

Demek ki a sayısı, dokuz çarpı b'ye eşittir. Bu bulduğumuz ilk önemli bağıntı.

Şimdi ikinci ifadeye geçelim. Üç çarpı sekiz tabanında logaritma a artı iki tabanında logaritma c eşittir dört olarak verilmiş.

Yine tabanları eşitleyelim. Sekiz sayısını ikinin küpü olarak yazalım.