Logaritmik Denklem ile Otopark Genişliği Hesaplama
Yayınlanma:
6. Aşağıdaki şekilde eş genişlikte kolonlar arasına eş boşluklar konularak yapılmış bir otopark verilmiştir.
[Görsel tasvir: P1, P2, P3, P4 sütunları ve aralarında $\log_3(2x-1)$ ve $\log_2(3y+2)$ genişliğinde boşluklar gösterilmektedir. Toplam uzunluk 23 br, ilk üç sütun ve aralarındaki boşluklar toplamı 16 br olarak verilmiştir.]
Buna göre, $x + y$ toplamı kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
Soruda görsel içerik var: Yatay bir düzlemde P1, P2, P3, P4 şeklinde sıralanmış 4 adet dikdörtgen kolon ve aralarında araç park alanları bulunur. P1 ve P2 arasındaki mesafe $\log_3(2x-1)$ birim, P3 ve P4 arasındaki mesafe $\log_2(3y+2)$ birimdir. P1'in sol kenarından P3'ün sağ kenarına kadar olan mesafe 16 birim, P1'in sol kenarından P4'ün sağ kenarına kadar olan toplam mesafe 23 birim olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehmet, otopark sorusunu birlikte çözelim. Şekilde eş genişlikte kolonlar ve aralarında eş boşluklar bulunuyor.
Otopark Problemi Çözümü
Öncelikle değişkenlerimizi tanımlayalım. Bir kolonun genişliğine k, iki kolon arasındaki boşluğun genişliğine de b diyelim.
Kolon genişliği: $k = \log_3(2x-1)$ br
Boşluk genişliği: $b = \log_2(3y+2)$ br
Görsele baktığımızda, 16 birimlik mesafenin üç kolon ve iki boşluktan oluştuğunu görüyoruz.
Aynı şekilde, 23 birimlik toplam mesafe ise dört kolon ve üç boşluğu kapsamaktadır.
Şimdi bu iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim. b değerlerini yok etmek için ilk denklemi 3 ile, ikinci denklemi -2 ile çarpmayı deneyebiliriz.
Bu iki denklemi taraf tarafa topladığımızda b'ler birbirini götürür ve k eşittir iki sonucuna ulaşırız.
k eşittir iki değerini denklemlerden birinde yerine koyalım. Üç çarpı iki artı iki b eşittir on altı ise, buradan iki b eşittir on buluruz.
Yani b değeri beş birim olarak karşımıza çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
