Logaritmik Denklem Çözümü

Question

13. $\log_5x = 4 \cdot \log_x5$ denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\left\{ \frac{1}{125}, 25 \right\}$
B) $\left\{ \frac{1}{25}, 125 \right\}$
C) $\left\{ \frac{1}{5}, 25 \right\}$
D) $\left\{ \frac{1}{25}, 25 \right\}$
E) $\left\{ \frac{1}{5}, \frac{1}{25} \right\}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Sena, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Karşımızda logaritmik bir denklem var ve bizden bu denklemin çözüm kümesini bulmamız isteniyor. İlk olarak bize verilen denklemi tahtaya yazalım: beş tabanında logaritma x, eşittir dört çarpı x tabanında logaritma beş. Logaritmanın taban değiştirme özelliğini hatırlayalım. x tabanında logaritma beş ifadesini, bir bölü beş tabanında logaritma x olarak yazabiliriz. İşlemleri kolaylaştırmak için, beş tabanında logaritma x ifadesine u diyelim. Şimdi bu dönüşümü denklemimizde yerine koyalım. u eşittir dört bölü u denklemini elde ederiz. İçler dışlar çarpımı yaparak u'yu yalnız bırakmaya çalışalım. Buradan u kare eşittir dört sonucuna ulaşırız. Karesi dört olan iki farklı u değeri vardır. u, ikiye veya eksi ikiye eşit olabilir.

Logaritmik Denklem Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm