İki Halkanın Alanları Oranı
Yayınlanma:
14. Şekil 1'deki ortak merkezli dairelerden küçük olanın yarıçapı $\log_2 3$ birim, büyük olanın yarıçapı $\log_2 12$ birimdir. Şekil 2'de ise küçük dairenin yarıçapı $\log_2 3$ birim ve büyük dairenin yarıçapı $\log_2 18$ birimdir. Buna göre yeşil boyalı halkanın alanının, mor boyalı halkanın alanına oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) $\log_3 4$ B) $\log_2 6$ C) $\log_3 12$ D) $\log_2 12$ E) $\log_{54} 16$
Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. Şekil 1: Yeşil boyalı, eş merkezli iki daireden oluşan bir halka, merkezi A ile gösterilmiş. Şekil 2: Mor boyalı, eş merkezli iki daireden oluşan bir halka, merkezi B ile gösterilmiş. Her iki şekilde de küçük dairenin yarıçapı ve büyük dairenin yarıçapı için loğaritmik değerler metin kısmında verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna, bu soruda iki halkamızın alanları oranını logaritma özelliklerini kullanarak bulacağız.
Daire Halkalarının Alanı
Merkezleri ortak olan iki dairenin oluşturduğu halkanın alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Yeşil halka ve mor halka için bu alanları yazıp oranlayalım. Oranlarken pi sayıları sadeleşecektir.
Şimdi iki kare farkı özdeşliğini kullanarak hem payı hem de paydayı çarpanlarına ayıralım.
İki Kare Farkı Özdeşliği
Pay kısmından başlayalım. Logaritma tabanları aynı olduğu için çıkarma bölmeye, toplama ise çarpmaya dönüşür.
İşlemleri yaparsak, logaritma iki tabanında dört çarpı logaritma iki tabanında otuz altı elde ederiz.
Logaritma iki tabanında dört ikiye eşit olduğundan, pay kısmı iki çarpı logaritma iki tabanında otuz altı olur.
Şimdi payda kısmını da benzer şekilde iki kare farkı ile açalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
