Logaritmik Denklem Çözümü

Merhaba! Bu soruda verilen logaritmik denklemi sağlayan x değerlerinin çarpımını bulacağız. Denklemi adım adım çözelim.

Öncelikle eşitliğin sol tarafındaki işleme bakalım. Tabanlar aynı olduğu için çıkarma işlemini bölme olarak yazabiliriz.

Logaritma özelliğini kullanarak bu ifadeyi beş tabanında x bölü on bir şeklinde yazıyoruz.

Şimdi eşitliğin sağ tarafındaki çarpma işlemini düzenleyelim. Kırk dokuz, yedi sayısının karesidir.

Kırk dokuz yerine yedi kare yazıp, kuvvet olan ikiyi başa katsayı olarak alalım.

İkiyi öne aldığımızda sağ taraf iki çarpı x tabanında yedi çarpı yedi tabanında üç olur.

Zincir kuralını hatırlayalım. Buradaki yediler birbirini götürür ve ifade iki çarpı x tabanında üç haline gelir.

Bulduğumuz bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.

Elde ettiğimiz denklemi sadeleştirmek için her iki tarafı da on tabanında logaritma cinsinden yazalım. Yani taban değiştirme kuralını uygulayalım.