Logaritmik Ardışık Sayılar
Yayınlanma:
13. a, x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere küçükten büyüğe doğru sıralanmış
$$\log_a x, \log_a y, \log_a (x + y)$$
sayıları ardışık tam sayılar olduğuna göre $\log_a (2a + 1)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $-2$ B) $-1$ C) $2$ D) $3$ E) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda logaritmik ifadelerin ardışık tam sayılar olma özelliğini kullanarak bir bilinmeyeni bulacağız.
Logaritma ve Ardışık Sayı İlişkisi
Soruda a, x ve y pozitif gerçel sayılar olarak verilmiş. Ayrıca logaritma a tabanında x, y ve x artı y ifadelerinin küçükten büyüğe ardışık tam sayılar olduğu söylenmiş.
Ardışık tam sayılar arasındaki fark birdir. Bu durumda, her bir terim bir önceki terimden bir fazladır.
Logaritmanın temel kuralını hatırlayalım. Bir tam sayıyı aynı tabanda logaritma olarak yazabiliriz. Yani bir yerine logaritma a tabanında a yazalım.
Toplama kuralına göre, tabanlar aynıysa içerideki ifadeler çarpılır. Buradan y eşittir a çarpı x sonucuna ulaşırız.
Benzer şekilde ikinci denklemden de x artı y eşittir a çarpı y sonucunu elde ederiz.
Şimdi elimizdeki bu iki denklemi birleştirelim. y gördüğümüz her yere a çarpı x yazarak x değerlerini sadeleştirebiliriz.
Denklemleri Çözme
X parantezine aldığımızda sol taraf x parantezinde bir artı a olur. Sağ taraf ise a kare çarpı x'dir.
X pozitif bir gerçel sayı olduğu için her iki tarafı x'e bölebiliriz. Geriye bir artı a eşittir a kare kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
