Logaritmik Aralık Sorusu

Merhaba Ceren, bu AYT logaritma sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda, beş tabanında a ve iki tabanında a değerlerinden oluşan kapalı bir aralık verilmiş.

Verilen bilgiye göre, bu aralıkta bulunan tam sayılar ile dört, altı kapalı aralığındaki tam sayılar tamamen aynıymış.

Peki dört ile altı kapalı aralığındaki tam sayılar neler? Sadece dört, beş ve altı.

Dolayısıyla, bizim logaritmalı aralığımızın da içinde sadece dört, beş ve altı tam sayıları bulunmalı.

Şimdi bu durumu sağlayan a değerlerini bulmak için, aralığın alt ve üst sınırlarını ayrı ayrı inceleyeceğiz. Önce alt sınıra bakalım.

Aralıkta dördün bulunmasını istiyoruz. Bu yüzden alt sınır, dörtten küçük veya dörde eşit olmalıdır.

Ancak, dördün bir küçüğü olan üçün aralığa girmesini istemiyoruz. Bu yüzden alt sınır kesinlikle üçten büyük olmalı.

Eşitsizliği üstel duruma çevirelim. Logaritmanın tabanı olan beşi, her iki tarafa taban olarak gönderelim.

Beşin küpü yüz yirmi beş, beşin dördüncü kuvveti ise altı yüz yirmi beştir. Böylece a için ilk koşulumuzu elde etmiş olduk.

Şimdi de aralığın üst sınırını aynı mantıkla inceleyelim.

Aralıkta altının mutlaka bulunması gerekiyor. Bu sebeple üst sınır altıya eşit veya altıdan büyük olmalıdır.