Logaritmik Aralık Sorusu

Merhaba Ceren, bu AYT sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize iki kapalı aralık verilmiş ve bu aralıklardaki tam sayıların aynı olduğu söylenmiş. İlk olarak dört altı kapalı aralığındaki tam sayıları belirleyelim.

Diğer aralığımız ise beş tabanında logaritma a ile iki tabanında logaritma a arasındaymış. Bu aralıkta da sadece dört, beş ve altı tam sayıları bulunmalı.

Bu durumun sağlanması için alt sınırımız olan logaritma beş tabanında a'nın alabileceği değerleri düşünelim. Bu değer en fazla dört olmalı ki dört sayısı aralığa dahil kalsın.

Aynı zamanda bu değer üçten büyük olmalı. Eğer üç veya daha küçük olsaydı, aralığa üç tam sayısı da dahil olurdu ki bunu istemiyoruz.

Şimdi a sayısını yalnız bırakalım. Beşin küpü yüz yirmi beş, beşin dördüncü kuvveti ise altı yüz yirmi beştir. Yani a sayısı yüz yirmi beşten büyük, altı yüz yirmi beşe eşit veya küçük olmalıdır.

Şimdi aynı mantığı aralığın üst sınırı için uygulayalım. İki tabanında logaritma a değeri altı veya altıdan büyük ama yediden kesinlikle küçük olmalıdır.