Logaritmalı Yükseklik Problemi
Yayınlanma:
15. Özdeş yastıklar ve özdeş yorganlar şekillerdeki gibi üst üste konulmuştur.
[Görsel 1: İki yastık ve üç yorgan, toplam yükseklik $\log_4 100$]
Yastıklar, vakumlu bir poşetin içine konulduğunda her bir yastığın yüksekliği Şekil 2'deki gibi %50 azalmaktadır.
[Görsel 2: Vakumlanmış iki yastık ve üç yorgan, toplam yükseklik $\log_4 60$]
Buna göre bir yorganın yüksekliği kaç birimdir?
A) $\log_8 6$
B) $\log_{16} 6$
C) $\log_{64} 6$
D) $\log_{32} 3$
E) $\log_{64} 3$
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşan bir görseldir. Şekil 1'de üst üste dizilmiş iki yastık ve üç yorgan bulunmaktadır; toplam yükseklik log_4(100) olarak işaretlenmiştir. Şekil 2'de aynı dizilimde yastıkların vakumlandığı ve yüksekliklerinin yarıya indiği görülür; bu durumda toplam yükseklik log_4(60) olarak işaretlenmiştir. Elle yazılmış '50x', '50x', 'y', 'y', 'y' notları vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle bu yastık ve yorgan yüksekliği sorusunu birlikte çözelim. Şekildeki bilgileri kullanarak adım adım ilerleyelim.
Problem Tanımı
Bir adet yastığın yüksekliği: $x$
Bir adet yorganın yüksekliği: $y$ olsun.
İlk şekle bakalım. İki adet yastık ve üç adet yorganın toplam yüksekliği logaritma dört tabanında yüz olarak verilmiş. Bu durumu denkleme dökelim.
İkinci şekilde ise yastıklar vakumlanınca her birinin yüksekliği yüzde elli azalmaktadır. Yani yeni yükseklikleri x bölü iki olur. İki tane vakumlu yastık ve üç tane yorganın toplam yüksekliği ise logaritma dört tabanında atmıştır.
Bu ifadeyi sadeleştirirsek, x artı üç y eşittir logaritma dört tabanında atmış denklemini elde ederiz.
Şimdi elimizdeki bu iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim. Amacımız bir yorganın yüksekliği olan ye değerini bulmak.
Denklem Sisteminin Çözümü
Birinci denklemden ikinci denklemi çıkararak x değerini bulalım. Sol tarafta sadece x kalır.
Logaritma çıkarma kuralına göre, tabanlar aynı olduğunda bölme işlemi yaparız. Yüz bölü atmış, sadeleştiğinde beş bölü üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
