Logaritmalı Yükseklik Hesaplama
Yayınlanma:
6. Aşağıda verilen iki cisim renkleri dışında özdeş olan legolardan oluşturulmuştur.
[Görsel: 1. Cisim ve 2. Cisim görseli]
• 1. cismin zeminden yüksekliği $(6 + 4\log_3 2)$ cm'dir.
• 1. ve 2. cisim üst üste takıldığında oluşan cismin zeminden yüksekliği $(9 + 7\log_3 2)$ cm'dir.
Buna göre, 2. cismin zeminden yüksekliği kaç cm'dir?
(Yükseklik hesaplanırken legoların üstünde bulunan çıkıntılar dahil edilmelidir.)
A) $\log_3 1244$ B) $\log_3 1320$ C) $\log_3 1440$ D) $\log_3 1844$ E) $\log_3 1944$
Soruda görsel içerik var: İki adet lego kulesi görseli bulunmaktadır. Sol tarafta (1. Cisim) 4 adet üst üste dizilmiş lego parçası, sağ tarafta (2. Cisim) 3 adet üst üste dizilmiş lego parçası vardır. Her kulenin en üstünde 4 adet küçük dairesel çıkıntı bulunmaktadır. Her iki kule de gri renkli kare bir zemin platformu üzerinde durmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hilal, seninle birlikte bu harika logaritma sorusunu adım adım çözelim.
Lego Bloklarının Boyutları
Her bir legonun gövde yüksekliğine $h$, en üstteki çıkıntı kısmının yüksekliğine ise $p$ diyelim.
Birbirine takılan lego bloklarında, alttaki legoların çıkıntıları üsttekinin içinde kalır. Dolayısıyla n tane lego üst üste takıldığında toplam yükseklik, n tane gövde yüksekliği ile en üstteki bir adet çıkıntının toplamı olur.
İlk olarak, görseldeki birinci cismi inceleyelim. Burada dört adet lego bloğu üst üste konmuştur.
1. Cisim (4 Blok)
İkinci durumda, birinci ve ikinci cisim üst üste takıldığında toplam yedi adet lego bloğu oluşur. Bu yedi bloğun yüksekliğini de denklem olarak yazalım.
1. ve 2. Cisim Birlikte (7 Blok)
Elimizdeki bu iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için ikinci denklemden birinci denklemi çıkaralım.
Gövde Yüksekliği (h) Hesaplama
Sol tarafta p'ler sadeleşir ve üç h kalır. Sağ tarafta ise dokuz eksi altıdan üç, yedi logaritmadan dört logaritma çıkınca üç tane logaritma kalır.
Her iki tarafı üçe bölerek bir lego gövdesinin yüksekliği olan h değerini bulalım.
Şimdi çıkıntı yüksekliği olan p değerini bulmak için ilk denklemi kullanalım.
Çıkıntı Yüksekliği (p) Hesaplama
h yerine bir artı logaritma üç tabanında iki yazalım.
Dördü parantez içine dağıttığımızda dört artı dört logaritma üç tabanında iki elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
