Logaritmalı İşlem Düzeneği ve Maksimum Değer

Selamlar! Bu soruda logaritma özelliklerini kullanarak dört kutu ile oluşturulmuş bir işlemin alabileceği en büyük değeri bulmaya çalışacağız.

Önce K kümesindeki logaritmik ifadeleri daha basit formlara dönüştürelim. Logaritma tabanı iki olacak şekilde hepsini düzenleyelim.

K kümesinin elemanlarını tek tek inceleyelim. Logaritma iki tabanında üç zaten temel formumuzda.

Logaritma özelliklerini kullanarak çarpanları toplam olarak ayıralım ve taban kuvvetlerini başa katsayı olarak getirelim.

Eksi logaritma iki tabanında on sekiz ifadesini de parçalayalım. On sekiz, iki çarpı dokuzdur.

Sonuç olarak kümemiz şu değerlerden oluşuyor: logaritma iki tabanında üç, bir artı logaritma iki tabanında üç, iki artı logaritma iki tabanında üç, eksi bir eksi iki logaritma iki tabanında üç ve sıfır virgül beş logaritma iki tabanında üç.

İşlem düzeneğimize bakalım. Birinci kutu eksi ikinci kutu eksi üçüncü kutu artı dördüncü kutu şeklinde bir yapımız var.

Sonucun en fazla olması için toplama işlemindeki kutulara en büyük değerleri, çıkarma işlemindeki kutulara ise en küçük değerleri yerleştirmeliyiz.

Büyük değerlerimizi seçelim. İki artı logaritma iki tabanında üç ve bir artı logaritma iki tabanında üç en büyük iki değerimizdir.

Küçük değerlerimizi seçelim. En küçük değerimiz negatif olan eksi bir eksi iki logaritma iki tabanında üçtür. Bir sonraki en küçük değer ise katsayısı sıfır virgül beş olan ifadedir.