Logaritmalı İfadeyi Sadeleştirme

Merhaba Kadir, gel bu logaritmalı köklü ifade sorusunu beraber çözelim.

Sorumuzda logaritma dokuz tabanında, iç içe geçmiş karekökler görüyoruz. Öncelikle ifadeyi açıkça yazalım.

Bu tarz iç içe köklü ifadelerde en içten dışa doğru gidebiliriz veya tüm terimleri tek bir kök içine alabiliriz. Biz tüm sayıları üç tabanında kuvvetler olarak yazalım.

İç içe kök kuralını hatırlayalım. Köklerin dereceleri çarpılır ve sayılar içeri alınırken bu derecelerle üstlenir.

Buradaki tüm kökler karekök, yani dereceleri ikidir. Üç tane karekök olduğu için ortak kök derecesi iki çarpı iki çarpı ikiden sekiz olur.

Şimdi kök içindeki sayıları en içteki köke taşıyalım. Yirmi yedi yani üç üzeri üç, önündeki iki kökü geçerken karesinin karesini alırız.

Daha pratik bir yol olarak, her sayıyı rasyonel üs olarak yazalım. En içteki üç, üç üzeri bir bölü sekizdir.