Logaritmalı İfade Sorusu

Merhaba Kübra, gel bu logaritma sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Soruda verilen kesirli ifadenin bir tam sayıya eşit olduğu söylenmiş. Bu yüzden ifadeyi k gibi bir tam sayıya eşitleyerek başlayalım.

Burada logaritmanın taban değiştirme kuralını pratik bir şekilde tersten kullanabiliriz. logaritma x bölü logaritma 2 ifadesi, 2 tabanında logaritma x'e eşittir.

Hemen kuralı uygulayarak ifademizi daha yalın bir hale getirelim. Yeni tabanımız 2 olacak.

Şimdi logaritmaları dıştan içe doğru açmaya başlayalım. İlk olarak en dıştaki 2 tabanını sağ tarafa üstel fonksiyon tabanı olarak geçirelim.

Aynı mantıkla ikinci adıma geçelim. 3 tabanındaki logaritmadan kurtulmak için, sağ tarafı üçün kuvveti olarak yazıyoruz.

Son olarak, yalnız kalan A'yı bulmak için 5 tabanını da karşıya beşin kuvveti şeklinde atıyoruz.

Soru bize A'nın 1'den büyük bir tam sayı olması gerektiğini söylüyor. Bu bilgiyi kullanarak bulduğumuz denklemi yorumlayalım.

A'nın bir tam sayı olabilmesi için, 5'in üzerindeki kuvvetin kesinlikle tam sayı olması şarttır. Aksi halde sonuç köklü ya da rasyonel olmayan bir sayı çıkar.

Yani, en tepedeki iki üzeri k ifadesi tam sayı olmalıdır. Üstel fonksiyonun tam sayı kalması için k değerinin sıfır veya sıfırdan büyük bir tam sayı olmasını gerekir.

Bizden A'nın en küçük değerini alması istenmiş. Bunun için k'ya verebileceğimiz en küçük değer olan sıfırı seçmeliyiz.

k yerine sıfır yazdığımızda denklemimiz nasıl şekilleniyor, birlikte hesaplayalım.