Logaritmalı Geometrik Şekil Sorusu

Merhaba Fuat, logaritma ve geometriyi harmanlayan bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soruda bize iki eş dik üçgen cetvelin birleşimiyle oluşan bir şekil verilmiş. Bu cetvellerin dik kenarları on iki santimetre ve logaritma a santimetreymiş.

Dikkat ederseniz, alttaki cetvelin hipotenüsü ile üstteki cetvelin logaritma a uzunluğundaki kenarı çakışıyor. Ancak üstteki kenar, hipotenüsten iki santimetre daha uzun.

Alttaki dik üçgende Pisagor teoremini uygulayarak hipotenüs uzunluğunu bulalım. Hipotenüse h diyelim.

Şekilden görüyoruz ki hipotenüs ile iki santimetrelik farkın toplamı, diğer eş üçgenin uzun kenarına, yani logaritma a'ya eşittir.

Buradan h'yi yalnız bırakırsak, h eşittir logaritma a eksi iki olur.

Şimdi bulduğumuz h değerini Pisagor denkleminde yerine yazalım.

İşlem kolaylığı için logaritma a yerine x yazalım. Denklemi x'e bağlı olarak tekrar düzenleyelim.

Sol tarafın karesini alalım: x kare eksi dört x artı dört, eşittir yüz kırk dört artı x kare olur.

Eşitliğin her iki tarafındaki x kareler birbirini sadeleştirir. Geriye eksi dört x artı dört eşittir yüz kırk dört kalır.

Dördü sağ tarafa atarsak, eksi dört x eşittir yüz kırk olur.