Logaritmalı Fonksiyon Limiti

Selam Melisa, bu AYT sorusunda logaritma özelliklerini kullanarak bir limit değerini hesaplayacağız. Hadi adım adım çözelim.

Elimizde f x eşittir üç çarpı ln parantezinde x kare eksi bir, artı iki çarpı ln parantezinde x küp eksi bir, eksi beş çarpı ln parantezinde x eksi bir fonksiyonu var.

Bizden istenen değer ise e üzeri f x fonksiyonunun x bire sağdan yaklaşırken limitidir.

Logaritmanın şu özelliğini hatırlayalım: e üzeri ln a ifadesi her zaman a'ya eşittir. Dolayısıyla e üzeri f x'i bulmak için f x fonksiyonunu tek bir ln içinde toplamalıyız.

Şimdi f x fonksiyonunu logaritma kurallarıyla düzenleyelim. Katsayıları logaritmanın içine kuvvet olarak taşıyalım.

Logaritmada toplamayı çarpma, çıkarmayı ise bölme olarak birleştirebileceğimizi biliyoruz.

Şimdi bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. x kare eksi bir ifadesi, x eksi bir çarpı x artı bir demektir.

x küp eksi bir ifadesi ise, x eksi bir çarpı parantez içinde x kare artı x artı bir olarak ayrılır.

Bu çarpanları ana denklemimize yerleştirip işleme devam edelim.