Logaritma ve Tam Sayı Aralığı Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda logaritma konusuyla ilgili harika bir soruyu birlikte çözeceğiz. Sorumuzda a bir tam sayı olmak üzere, logaritma a ile dört tabanında logaritma a sayıları arasında sadece iki ve üç tam sayılarının bulunduğu belirtilmiş.

İlk olarak, logaritma a'nın tabanının yazılmadığı durumlarda bu tabanın on olduğunu hatırlayalım. Ayrıca, on sayısı dörtten büyük olduğu için, a birden büyükken on tabanında logaritma a, dört tabanında logaritma a'dan daha küçüktür.

Şimdi bu durumu bir sayı doğrusu üzerinde görselleştirelim. İki ve üç tam sayılarının bu iki logaritmik değer arasında kalmasını istiyoruz.

Bu aralıkta sadece iki ve üç tam sayılarının bulunabilmesi için, sol sınırımız olan logaritma a değeri, bir ile iki arasında olmalıdır. Bir bu aralığa dahil olamayacağı için logaritma a birden büyük veya eşit, ikiden ise kesinlikle küçük olmalıdır.

Bu eşitsizliği çözersek, on tabanını karşı tarafların üssü olarak gönderdiğimizde, a'nın on ile yüz arasında olduğunu buluruz. On dahil iken, yüz dahil değildir.

Benzer şekilde, sağ sınırımız olan dört tabanında logaritma a değeri için koşulumuzu belirleyelim. Bu değer, üçten kesinlikle büyük olmalı ve dörtten küçük veya eşit olmalıdır. Çünkü eğer dörtten büyük olsaydı, aralıkta dört tam sayısı da bulunurdu.

Burada da dört tabanını karşıya üs olarak atarsak, dördün küpü küçüktür a, o da küçüktür veya esittir dördün dördüncü kuvveti elde ederiz.