Logaritma ve Tam Kısım Problemi
Yayınlanma:
14. A bir pozitif gerçel sayı olmak üzere $\boxed{A}_2 : \log_2 A$ ifadesinin tam kısmı olarak tanımlanıyor. Buna göre
$$\boxed{x}_2 + \boxed{x+1}_2 = 6$$
eşitliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde özel bir sembol tanımlanmıştır: bir dikdörtgen kutu içine yazılan bir 'A' sayısının sağ alt köşesinde '2' rakamı bulunmaktadır. Bu sembol $\lfloor \log_2 A \rfloor$ değerini ifade eder. Soru metninde ayrıca bu tanımlama kullanılarak kurulmuş $x$ değişkenli bir toplama denklemi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zekiye, bu videoda logaritma tanımını kullanarak verilen denklemi adım adım çözeceğiz.
Tanım ve Denklem
İlk olarak, kutu içindeki ifadenin logaritma iki tabanında yazılan sayının tam kısmı olduğunu görelim.
Buna göre bizden istenen denklem, logaritma iki tabanında x ile x artı bir'in tam kısımlarının toplamının altı olmasıdır.
Burada x'in pozitif bir tam sayı olması gerektiğini biliyoruz, çünkü logaritmanın içi sıfırdan büyük olmalıdır.
Şimdi, logaritma iki tabanında t'nin tam kısmının aldığı değerleri aralıklara göre inceleyelim.
Fonksiyonun Değer Aralıkları
t değeri bir ile iki arasındayken logaritmanın tam kısmı sıfırdır.
İki ile dört arasındayken tam kısım bir olur.
Dört ile sekiz arasındayken tam kısmı ikiye eşittir.
Sekiz ile on altı arasındayken logaritmanın tam kısmı üç olur.
Son olarak, on altı ile otuz iki arasındayken ise bu değer dörttür.
Şimdi bu iki terimin toplamının altı olma durumunu analiz edelim.
Denklem Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
