Logaritma Tanımı ve Hatalı İşlem Sorusu
Yayınlanma:
e doğal logaritmanın tabanı olmak üzere $\ln x$ ifadesini $\log_n x$ ifadesinin kısaltması zanneden bir öğrenci; diğer tüm işlemlerini doğru yaparak $A = \ln(n) + \ln(n^2) + \ln(n^3) + \dots + \ln(n^n)$ sayısını, bulması gereken doğru sonucun $\log_4 e$ katı bulmuştur. Buna göre $\log_{n-2}(2n)$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 6 C) 4 D) 1 E) 3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu tatlı logaritma sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, soruda verilen hatalı ve doğru durumları tanımlayarak başlayalım.
Logaritma Problemi
Öğrenci $\ln(x)$ ifadesini $\log_n(x)$ sanıyor.
Gerçekte, doğal logaritma yani e tabanındaki doğru hesabı yapalım. A doğru değerini yazalım.
Logaritma özelliklerini kullanarak üstleri katsayı olarak başa alırsak, bir çarpı logaritma n artı iki çarpı logaritma n şeklinde devam eden bir toplam elde ederiz.
Burada logaritma n parantezine alırsak, birden n'e kadar olan sayıların toplamını buluruz.
Birden n'e kadar olan sayıların toplam formülü, n çarpı n artı bir bölü iki olduğundan, doğru sonucumuzu bu şekilde ifade edebiliriz.
Şimdi ise öğrencinin düşündüğü durumu ele alalım. Öğrenci her bir ln ifadesini logaritma n tabanında kabul ediyor.
Bu durumda, logaritma n tabanında n bir olduğundan, logaritma n tabanında n kare iki olur. Böylece toplamımız birden n'e kadar olan tam sayıların toplamına eşit olur.
Bu toplam da yine n çarpı n artı bir bölü ikiye eşittir.
Şimdi soruda verilen ilişkiyi yazalım. Öğrencinin bulduğu sonuç, bulması gereken doğru sonucun logaritma dört tabanında e katıdır.
Sonuçların Karşılaştırılması
Bulduğumuz ifadeleri bu denklemde yerine yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
