Logaritma İkilisi

Selamlar arkadaşlar! Bu videomuzda logaritma özelliklerini kullanarak güzel bir tam sayı problemi çözeceğiz.

Soruda x'in bir rakam, y'nin iki basamaklı bir doğal sayı ve z'nin bir tam sayı olduğu verilmiş.

Logaritma tanımı gereği taban olan x, birden farklı ve pozitif olmalıdır. Ayrıca rakam olduğu için x'in alabileceği değerler iki, üç, dört şeklinde dokuza kadar gidebilir.

Logaritmanın sonucunun bir tam sayı olması için, y'nin x'in bir kuvveti olması gerekir. Yani y eşittir x üzeri z formatında olmalıdır.

Şimdi x'in her bir değeri için y'nin iki basamaklı kuvvetlerini tek tek inceleyelim. x eşittir iki ile başlayalım.

y iki basamaklı olacağı için iki üzeri dört on altı, iki üzeri beş otuz iki ve iki üzeri altı altmış dört değerlerini alabiliriz.

Sırada x eşittir üç var. Üçün karesi dokuzdur ancak bu iki basamaklı değil. Bu yüzden üç üzeri üç yirmi yedi ve üç üzeri dört seksen bir değerlerini alıyoruz.

x eşittir dört durumu için dört üzeri iki on altı ve dört üzeri üç altmış dörttür.

x eşittir beş için sadece beşin karesi olan yirmi beşi alabiliriz. Beşin küpü yüz yirmi beştir ve sınırı geçer.