Logaritma İfadesinin Değeri

Selam Gamze, bu logaritma sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize verilen ifadeyi tahtaya yazarak başlayalım.

Logaritmanın temel özelliklerini hatırlayalım. Bir bölü logaritma a tabanında b ifadesi, logaritma b tabanında a'ya eşittir. Yani taban ile içteki sayının yerini değiştirebiliriz.

Bu kuralı ilk terime uygulayalım. Paydadaki logaritma x çarpı y tabanında x kare ifadesini yukarı alırken tabanı x kare yapıyoruz.

Ancak bu yöntem tabanları farklılaştırdı, işlemi zorlaştırabilir. Gelin daha kolay bir yol deneyelim: Kuvvetleri başa atalım.

Orijinal ifadeye geri dönelim. Logaritma içindeki kuvvetler çarpım olarak başa geçebilir. x'in üzerindeki iki ve y'nin üzerindeki eksi iki katsayılarına odaklanalım.

İlk terimdeki bir bölü logaritma x çarpı y tabanında x kısmını, yine demin bahsettiğimiz kural ile düzenleyelim. Bu sefer tabanları x çarpı y paydasında eşitlemek daha mantıklı.

Az önceki karışıklığı önlemek için tüm adımları daha temiz bir şekilde baştan ele alalım. Önce her iki logaritmanın da tabanını aynı yapmak için ilk terimi ters çevirelim.

Logaritma tabanındaki kuvvet bölme olarak başa gelir. Yani logaritma x kare tabanında ifadesi, bir bölü iki çarpı logaritma x tabanında olur.

İkinci terim ise eksi iki çarpı logaritma x çarpı y tabanında yedir. Bu terimi de ilk terime benzetmek için taban değiştirme kuralını kullanalım veya basitçe x çarpı y tabanını koruyalım.

Daha pratik bir yol izleyelim. Her iki terimi aynı tabanda birleştirmek en kolayıdır. İlk terimi tekrar yazalım ve kuvveti hemen başa atalım.

Paydadaki log aritmayı yukarı alırsak bir bölü iki çarpı logaritma x tabanında x çarpı y olur. Bu da pek sadeleşmiyor. En iyi yöntem paydadaki ifadenin içini ve tabanını yer değiştirmektir.

Aslında sorudaki ifadeyi şöyle görebiliriz: Paydadaki logaritmanın içindeki kuvveti başa alalım: 1 bölü 2 çarpı log x çarpı y tabanında x.

Pardon Gamze, en temiz yolu gösteriyorum: Her iki logaritmayı x çarpı y tabanında toplamaya çalışalım. Birinci terim için taban ve sayıyı yer değiştirirsek pay ve payda yer değiştirmiş oluruz.