Logaritma Fonksiyonunun Tam Kısmı
Yayınlanma:
15. $f: \mathbb{Z}^{+} \to \mathbb{Z}$ $f: x \to$ "$\log_2 x$ sayısının tam kısmı" şeklinde tanımlanıyor. $1, 2, 3, \dots, n$ ardışık tam sayılar ve $f(1) + f(2) + f(3) + \dots + f(n) = 46$ olduğuna göre, $n$ kaçtır?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu soruda logaritmik bir fonksiyonun tam kısımları toplamından n değerini bulacağız.
Fonksiyon Tanımı
Toplamın sonucunun 46 olduğunu biliyoruz. x değerlerini gruplandırarak gidelim. Fonksiyonun değerinin ne zaman değiştiğine bakalım.
Logaritma iki tabanında x'in tam kısmını hesaplayalım. x eşittir bir için, logaritma iki tabanında bir sıfırdır, yani sonuç sıfır olur.
x Değerlerine Göre f(x) Grupları
| x Aralığı | f(x) Değeri | Terim Sayısı |
|---|---|---|
| 1 \le x < 2 | 0 | 1 |
| 2 \le x < 4 | 1 | 2 |
| 4 \le x < 8 | 2 | 4 |
| 8 \le x < 16 | 3 | 8 |
| 16 \le x < 32 | 4 | ? |
Şimdi her grubun toplama ne kadar katkı sağladığını hesaplayalım.
Toplam Hesaplama:
Sıfır olan bir terimden sıfır gelir. Bir olan iki terimden toplam iki gelir.
İki olan dört terim eklediğimizde, iki kere dört sekiz yapar. Toplam on oldu.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
