Logaritma f(a) ve g(a) Tanımlı Problem
Yayınlanma:
11. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, f(a): $\log a$ değerinin tam kısmı g(a): $\log a$ değerinin ondalık kısmı biçiminde tanımlanıyor. Örnek: a = 2 iken $\log 2 = 0,301...$ f(2) = 0 ve g(2) = 0,301... olur. Buna göre I. g(40) + g(25) = 1 II. f(45) + f(101) = 3 III. f(15) = f(3) + f(10) ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mert, bu soruda logaritma on tabanında tanımlanan iki fonksiyonu ve bu fonksiyonların özelliklerini inceleyeceğiz.
Logaritma: Tam ve Ondalık Kısımlar
Burada f a, logaritma a'nın tam kısmını; g a ise ondalık kısmını temsil ediyor. Yani herhangi bir sayının logaritması, tam ve ondalık kısımlarının toplamına eşittir.
(0 \le g(a) < 1)
Logaritmada on tabanını kullandığımız için, x sayısının logaritmasının tam kısmı, x'in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.
İlk öncülü kontrol edelim. g kırk artı g yirmi beş eşittir bir mi?
Öncül I Kontrolü
g x'i, logaritma x eksi f x olarak yazabiliriz. Kırk için bakalım.
Kırk sayısı on ile yüz arasındadır, yani iki basamaklıdır. Bu yüzden f kırk değeri bire eşittir.
Aynı şekilde yirmi beş de iki basamaklıdır, dolayısıyla f yirmi beş de bir olur.
Şimdi bu iki ifadeyi toplayalım.
Logaritma özelliklerinden, log kırk artı log yirmi beş, logaritma kırk çarpı yirmi beşe, yani logaritma bin değerine eşittir.
Bin, onun küpü olduğu için logaritması tam üç eder.
Sonuç bir çıkar. Demek ki birinci öncülümüz doğruymuş.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
