Limit with Custom Defined Functions
Yayınlanma:
x daire içinde =
$$\begin{cases} 1 &, x > 0 \\ 0 &, x = 0 \\ -1 &, x < 0 \end{cases}$$
x kare içinde =
$$\begin{cases} x &, x \in \mathbb{Z} \\ x \text{ ten küçük} \\ \text{en büyük tam sayı} &, x \notin \mathbb{Z} \end{cases}$$
işlemleri tanımlanıyor.
$$\lim_{x \to 2^+} \left[ a \cdot [x] - (-x) - 1 + [6:x]^{-x} \right] = \frac{11}{2}$$
olduğuna göre a kaçtır?
A) -1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Soruda görsel içerik var: The image defines two custom operations. The yellow sphere operation 'x' returns 1 if x>0, 0 if x=0, and -1 if x<0. The green square operation 'x' is the floor function, returning x if x is an integer, or the greatest integer less than x if x is not an integer. Below these definitions is a limit expression: lim_{x -> 2^+} [a * floor(x) - sign(-x) - 1 + (floor(6 / x))^{-x}] = 11/2. The choices follow below.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar. Bu soruda iki farklı özel fonksiyon tanımı verilmiş ve bir limit eşitliği üzerinden a değerini bulmamız isteniyor. Haydi adım adım çözelim.
Parçalı Fonksiyonlar ve Limit
İlk olarak daire içindeki x fonksiyonuna bakalım. Bu aslında işaret fonksiyonudur. x pozitifse bir, sıfırsa sıfır, negatifse eksi bir değerini alıyor.
Yeşil kare içindeki x ise, x tam sayı ise kendisine, değilse x'ten küçük en büyük tam sayıya eşittir. Bu, bildiğimiz tam değer fonksiyonudur.
Şimdi limit ifademize odaklanalım. x, ikiye sağdan yaklaşırken limit değerini hesaplayacağız. Bu, x'in ikiden birazcık büyük olduğu anlamına gelir.
İfade içindeki terimleri tek tek inceleyelim. Önce eksi x'in daire içindeki değerine bakalım. x ikiye sağdan yaklaşırken, eksi x negatif bir değer olan eksi ikiye sağdan yaklaşır.
Sırada kare içindeki x eksi eksi bir ifadesi var. Daire içindeki değer eksi bir olduğu için burası x eksi eksi birden x artı bir olur.
x, ikiye sağdan yaklaşırken yani iki virgül bir gibi bir değerken, x artı bir de üç virgül bir civarındadır. Kare fonksiyonu bunun tam kısmını, yani üçü verir.
Şimdi ikinci ana terime geçelim. Altı bölü x'in kare fonksiyonu içindeki değerini bulalım.
Altıyı ikiden biraz büyük bir sayıya bölersek, sonuç üçten biraz küçük bir sayı olur. Yani iki virgül dokuz gibi bir değer.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
