Limit ve Türev Üzerine Önermeler
Yayınlanma:
f ve g, gerçel sayılarda tanımlı fonksiyonlar $$$f(x) = x^2 - 2x - 3$$$ $$$g(x) = x - 3$$$ Buna göre, I. $${\lim_{x \to 3} \frac{f(x)}{g(x)} = 4}$$ II. $${\lim_{h \to 0} \frac{k(3+h) - k(3)}{h} = 1}$$ III. $$(fog)'(2) = -4$ ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Görüntüde el yazısıyla yapılmış karalamalar ve çözümler yer almaktadır. Sol tarafta f(x) ve g(x) fonksiyonları verilmiştir. Altında üç ayrı önerme (I, II, III) vardır. Sağ tarafta türev tanımı ve formülleri ile ilgili denklemler ve limit işlemleri el yazısıyla yazılmıştır. Ekranın sağ alt köşesinde 'AYT MATEMATİK SORU BANKASI' yazılı bir kitap kapağı resmi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, bu soruda limit ve türev kavramlarını kullanarak üç farklı öncülü inceleyeceğiz. Önce fonksiyonlarımızı tanımlayalım.
Fonksiyonlar
Birinci öncülde x, üçe giderken f bölü g limitine bakıyoruz.
I. Öncül İncelemesi
f x fonksiyonunu çarpanlarına ayırırsak, x eksi üç çarpı x artı bir elde ederiz. Paydada ise x eksi üç var.
x eksi üç terimleri sadeleştiğinde limitimiz x artı bir olur. x yerine üç yazdığımızda sonucu dört buluruz. Yani birinci öncül doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle bakalım. Bu ifade aslında f bölü g fonksiyonunun x eşittir üç noktasındaki türev tanımıdır.
II. Öncül İncelemesi
Ancak dikkat etmeliyiz ki g fonksiyonu x eşittir üç için sıfır değerini alır. Bu durumda fonksiyon x eşittir üç noktasında tanımlı değildir.
Tanımlı olmayan bir noktada türevden bahsedemeyiz. Bu yüzden ikinci öncül yanlıştır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
