Limit ve Türev İlişkisi Sorusu
Yayınlanma:
20. m ve n birer gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir g fonksiyonunun kuralı, $$g(x) = x^2 - 6x + m$$ olarak veriliyor. $$\\lim_{x \to 2} \frac{g(x) - 2}{g'(x) + 2} = n$$ olduğuna göre $m \cdot n$ çarpımı kaçtır? A) -10 B) -8 C) -1 D) 4 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, gel bu limit ve türev sorusunu birlikte adım adım çözerek m çarpı n değerini bulalım.
Verilenler ve Analiz
İlk olarak g fonksiyonunun türevini alalım. x kare eksi altı x artı m fonksiyonunun türevi, iki x eksi altı olur.
Şimdi limit ifadesinde payda kısmını inceleyelim. x ikiye yaklaşırken g türev x artı iki limitine bakalım.
g türev x yerine iki x eksi altı yazarsak, limitimiz iki x eksi dört olur.
x yerine iki yazdığımızda, payda sıfıra eşit çıkmaktadır.
Payda sıfıra yaklaşırken limitin bir n reel sayısına eşit olabilmesi için, pay kısmının da sıfıra gitmesi gerekir. Yani burada bir sıfır bölü sıfır belirsizliği olmalıdır.
Belirsizlik Analizi
Buradan, g iki değerinin ikiye eşit olduğunu elde ederiz.
Şimdi bu değeri g fonksiyonunda yerine yazalım. İkinin karesi eksi altı çarpı iki artı m eşittir iki yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
