Limit ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
9. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu $$f(x) = x^2 + 4x$$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre $$
\lim_{h \to 0} \frac{f^2(1 + h) - 25}{h}
$$ limitinin değeri kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, seninle birlikte bu limit sorusunu adım adım çözelim.
f(x) Fonksiyonu ve Limit Hesabı
Öncelikle bize verilen f x fonksiyonuna bir bakalım. f x eşittir x kare artı dört x olarak tanımlanmış.
Bizden istenen limit ifadesinde h sıfıra giderken bir belirsizlik olup olmadığını kontrol edelim. h yerine sıfır yazdığımızda pay kısmında f kare bir eksi yirmi beş ifadesini görüyoruz.
f bir değerini hesaplayalım. x yerine bir yazdığımızda, birin karesi artı dört carpi birden sonuç beş çıkar.
f bir beş olduğuna göre, f kare bir de yirmi beştir. Yani h sıfıra giderken pay sıfır oluyor. Payda da sıfır olduğu için sıfır bölü sıfır belirsizliğiyle karşılaşıyoruz.
Bu belirsizliği gidermek için L'Hospital kuralını kullanabiliriz. Yani payın ve paydanın h'ye göre türevini alacağız.
L'Hospital Kuralı Uygulaması
Paydaki f kare bir artı h ifadesinin türevini zincir kuralıyla alalım. İkiyi başa indiriyoruz, fonksiyonun kendisini yazıyoruz ve sonra fonksiyonun içitinin yani f'in türevini alıyoruz. Yirmi beşin türevi ise sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
