Limit ve Trigonometrik Fonksiyonlar
Yayınlanma:
a ve b gerçek sayılar olmak üzere
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \lim_{x \to 0} \frac{ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}$$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre,
I. $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 2x}{x \cdot \sin x} = 4$$
II. $$\lim_{x \to 2} \frac{\sin(3x-6)}{2-x} = -3$$
III. $$\lim_{x \to -2} \frac{\sin(2x+4)}{x^2-4} = -\frac{1}{2}$$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emine, bu soruda trigonometrik limit özelliklerini kullanarak verilen öncüllerin doğruluğunu inceleyeceğiz.
Limit ve Süreklilik
Soru bize temel bir kuralı hatırlatmış. Limit x sıfıra giderken, sinüs a x bölü b x oranının katsayılar oranı olan a bölü b'ye eşit olduğunu biliyoruz.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. İfadeyi daha rahat görebilmek için parçalayalım.
I. Öncül İncelemesi
Pay kısmındaki sinüs kare iki x ifadesini, sinüs iki x çarpı sinüs iki x olarak yazalım. Paydayı da x ve sinüs x olarak ayrı düşünelim.
Burada ilk kısmın limiti katsayılar oranından iki bölü birden iki gelir. İkinci kısım ise yine katsayılar oranından iki bölü birden iki gelir.
Sonuç dört çıktığı için birinci öncül doğrudur.
İkinci öncüle bakalım. Burada x ikiye yaklaşıyor. Değişken değiştirme yaparak durumu sıfıra yaklaşan bir limite çevirebiliriz.
II. Öncül İncelemesi
Pay kısmını üç parantezine alalım. Payda kısmını ise eksi parantezine alarak x eksi iki elde edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
