Limit ve Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
19. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için
$$\lim_{x \to 3} f(x) = g(3)$$
$$\lim_{x \to 3} g(x) = f(3)$$
eşitlikleri sağlanıyor.
Buna göre
I. $f(3) = g(3)$
II. f fonksiyonu $x = 3$ noktasında sürekli ise g fonksiyonu da $x = 3$ noktasında süreklidir.
III. $\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^-} g(x)$ ise f ve g fonksiyonları $x = 3$ noktasında süreklidir.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Çağla, seninle birlikte limit ve süreklilik kavramlarını içeren bu güzel soruyu çözelim.
Limit ve Süreklilik İlişkisi
Soruda bize f ve g fonksiyonları için iki tane limit eşitliği verilmiş. İlk olarak bu verileri tahtaya yazalım.
Şimdi öncülleri tek tek inceleyelim. Birinci öncülde f üç, g üçe eşittir denmiş.
I. $f(3) = g(3)$
Ancak dikkat edersen, verilen limit değerleri fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmak zorunda değildir, çünkü fonksiyonların üçte sürekli olduğu söylenmemiş.
Yani limit f x, g üçe eşit olsa bile f üç değeri bambaşka bir sayı olabilir. Bu yüzden birinci madde her zaman doğru diyemeyiz.
İkinci öncüle geçelim. Eğer f fonksiyonu x eşittir üç noktasında sürekliyse, g nin de sürekli olduğu söylenmiş.
II. $f$, $x=3$ te sürekli ise $g$ de süreklidir.
Eğer f sürekliyse, tanım gereği limit f x değeri f üçe eşittir.
Orijinal verilenlerde limit f x, g üçe eşitti. O halde f üç, g üçe eşit olur.
Şimdi g fonksiyonunun limitine bakalım. Verilen ikinci eşitliğe göre limit g x, f üçe eşitti.
F üç değerinin de g üçe eşit olduğunu bulmuştuk. Buradan limit g x eşittir g üç sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
