Limit ve Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
19. Dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir.
$k$ gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılarda bir $g$ fonksiyonu
$$g(x) = \begin{cases} x^2 - kx + 3, & x < 2 \\ 2kx - 6, & x \geq 2 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
$(f+g)(x)$ fonksiyonunun $x=2$ noktasında limitinin var fakat sürekli olmadığı bilinmektedir.
Buna göre $(g \circ f)(0)$ değeri kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 4
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde $y=f(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik verilmiştir. Fonksiyon $x=2$ noktasında süreksizdir. $x < 2$ için fonksiyonun limiti $y=4$ noktasına yaklaşırken içi boş bir daire ile gösterilmiştir. $x=2$ değerinde $y=3$ noktasında içi dolu bir nokta bulunmaktadır. $x > 2$ için grafik $y=1$ noktasından başlayarak artan bir eğimle devam etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu Limit ve Süreklilik sorusunu adım adım çözelim.
y = f(x) ve g(x) Fonksiyonları
Bizden fonksiyon limiti ve bileşke fonksiyon kurallarını kullanarak g bileşke f sıfır değerini bulmamız isteniyor.
İlk olarak f sıfır değerini bulmak için f fonksiyonunun grafiğine bakalım. Grafikte eğrinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı bir olarak verilmiştir.
Buradan, f sıfırın bir olduğunu tespit etmiş oluyoruz.
Şimdi f fonksiyonunun x eşittir iki noktasındaki sağ ve sol limitlerine bakalım. Grafik yardımıyla, x ikiye soldan yaklaşırken f değerinin üçe yaklaştığını görüyoruz.
Benzer şekilde, x ikiye sağdan yaklaşırken, yani üstteki eğri üzerinden limit aldığımızda f değerimiz dörde yaklaşmaktadır.
f fonksiyonunun limitlerini cebimize koyduk. Şimdi de g fonksiyonunu x eşittir iki noktasında inceleyelim.
g(x) Fonksiyonunun Tanımı
g fonksiyonunun iki noktasındaki sol limitini bulabilmek için fonksiyonun x ikiden küçük parçasına bakıp x yerine iki yazıyoruz.
Bu ifadeyi basitleştirdiğimizde yedi eksi iki k sonucuna ulaşırız.
Şimdi sağ limit için fonksiyonun x ikiden büyük eşit olan parçasını seçip x yerine iki yazalım.
Bu işlem de bizi dört k eksi altı sonucuna götürür.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
