Limit ve Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
18. Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} x+1, & x < 1 \text{ ise} \\ x-1, & x \ge 1 \text{ ise} \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor.
(f + g)(x) fonksiyonu x = 1 apsisli noktada süreklidir.
Buna göre, $$\lim_{x \to 1^-} g(x) - \lim_{x \to 1^+} g(x)$$ farkı kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, bu soruda parçalı bir f fonksiyonu verilmiş ve f artı g fonksiyonunun x eşittir bir noktasında sürekli olduğu söylenmiş. Bizden g'nin soldan ve sağdan limitleri farkı isteniyor.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için, o noktadaki sağ limit, sol limit ve fonksiyonun o noktadaki değerinin birbirine eşit olması gerekir.
Bu eşitliği limitlerin toplamı şeklinde parçalayarak yazalım. Sol limit için f birin solu artı g birin solu, sağ limit için f birin sağı artı g birin sağı yazıyoruz.
Şimdi f fonksiyonunun kritik noktası olan bir için limit değerlerini hesaplayalım. X birden küçükken fonksiyonumuz x artı bir olarak verilmiş.
f(x) Limit Değerleri
Burada x yerine bir yazdığımızda sol limitin iki olduğunu görüyoruz.
Şimdi de sağ limite bakalım. X birden büyükken fonksiyon x eksi birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
