Limit ve Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
4. a bir gerçel sayı olmak üzere, f ve g gerçel sayılar kümesinde tanımlı fonksiyonlardır. $$ \lim_{x \to a} \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right] = 4 $$ $$ \lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = 9 $$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre, I. $ \lim_{x \to a} f(x) = 4 \cdot \lim_{x \to a} g(x) $ II. $ \lim_{x \to a} f^2(x) = 36 $ III. $ \lim_{x \to a} |f(x)| = 6 $ ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, limit özelliklerini kullanarak çözeceğimiz bu AYT sorusuna birlikte bakalım.
Limit Problemi Çözümü
Bize iki fonksiyonun bölümünün ve çarpımının limit değerleri verilmiş. Öncelikle bu limit değerlerini harflerle isimlendirelim.
Soruda verilen ilk eşitlikte, f fonksiyonunun g fonksiyonuna bölümünün limiti dört olarak verilmiş. Bu durumu limit kurallarına göre L bölü M eşittir dört şeklinde yazabiliriz.
İkinci bilgide ise fonksiyonların çarpımının limiti dokuz olarak belirtilmiş. Yani L çarpı M eşittir dokuz olur.
Şimdi bu iki denklemden L ve M değerlerini bulalım. İlk denklemden L eşittir dört M sonucuna ulaşırız.
L'nin bu değerini ikinci denklemde yerine koyarsak, dört M çarpı M eşittir dokuz elde ederiz.
Buradan dört M kare eşittir dokuz, yani M kare eşittir dokuz bölü dört bulunur.
M kare dokuz bölü dört ise, M değeri üç bölü iki veya eksi üç bölü iki olabilir.
Şimdi L değerini bulalım. L eşittir dört M olduğu için, M'nin değerlerine göre L de artı veya eksi altı olabilir.
Buna göre öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde f'in limitinin, g'nin limitinin dört katı olduğu söylenmiş.
Öncül Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
