Limit ve Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
3. Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonu $g(x) = 2x$
$$f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x} + 1, & x < 0 \\ |x| + x, & x \ge 0 \end{cases}$$
fonksiyonu ile ilgili olarak
I. f, gerçel sayılarda süreklidir.
II. $(f \circ g)(x)$ pozitif gerçel sayılarda süreklidir.
III. $\lim_{x \to 0} (f \circ g)(x) = 0$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ebrar, limit ve süreklilik konusundaki bu soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon Analizi
İlk olarak ef fonksiyonunu daha sade bir biçimde yazalım. İks sıfırdan küçükken mutlak değer iks, eksi iks olarak çıkar.
İks sıfırdan küçükse, eksi iks bölü iks eksi bir yapar. Artı bir ile toplarsak bu bölge için sonucumuz sıfır olur.
İks sıfırdan büyük veya eşitse, mutlak değer iks aynen çıkar. İks artı iks iki iks yapar. İki iksin mutlak değeri de yine iki ikstir.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Ef fonksiyonunun gerçel sayılarda sürekli olup olmadığını anlamak için sıfır noktasındaki limitine ve değerine bakalım.
I. Öncül Kontrolü
Gördüğün gibi sol limit, sağ limit ve fonksiyonun o noktadaki değeri birbirine eşit ve sıfırdır.
Bu durumda f fonksiyonu her yerde süreklidir. Birinci öncül doğrudur.
İkinci öncüle geçelim. f bileşke g fonksiyonunun pozitif gerçel sayılarda sürekli olup olmadığını soruyor.
II. Öncül Kontrolü
Pozitif gerçel sayılar için, yani iks sıfırdan büyükken, iki iks de daima pozitiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
