Limit ve Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
a pozitif gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve her noktada limiti olan f fonksiyonu,
$$f(x) = \begin{cases} x^2 + a, & x \le a \\ 4x, & x > a \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, a kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu soruda her noktada limiti olan parçalı bir fonksiyonun a parametresini bulacağız.
Limit ve Süreklilik
Fonksiyonun her noktada limitinin olması, kritik noktamız olan x eşittir a noktasında da limitinin var olmasını gerektirir.
Kritik Noktada Limit Koşulu
Öncelikle sol limiti hesaplayalım. x, a'dan küçük değerlerle a'ya yaklaşırken x kare artı a fonksiyonunu kullanırız.
Şimdi de sağ limiti hesaplayalım. x, a'dan büyük değerlerle yaklaşırken dört x fonksiyonunu kullanırız.
Bu iki limitin birbirine eşit olması gerektiği için, a kare artı a eşittir dört a denklemini elde ederiz.
Elde ettiğimiz bu ikinci dereceden denklemi adım adım çözelim.
Denklemin Çözümü
Eşitliğin sağ tarafındaki dört a'yı sol tarafa eksi dört a olarak geçirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
