Limit ve Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
20. Dik koordinat düzleminde bir $f$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olan bir $g$ fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda limitinin olduğu ve grafiğinin $(2, 15)$ noktasından geçtiği bilinmektedir.
$(f \cdot g)(x)$ fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli bir fonksiyon olduğuna göre $\lim_{x \to 2} (f \cdot g)(x)$ limitinin değeri kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $f(x)$ eğrisi; (2, 6) noktasında bir boş daire ve (2, 4) noktasında dolu bir kırmızı nokta ile tanımlanmıştır. Eğri x eksenini 5 noktasında kesmektedir. Grafik, $f(x)$ fonksiyonunun $x=2$ noktasındaki limitini ve fonksiyon değerini görselleştirmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, bu soruda bize verilen f fonksiyonunun grafiğini ve g fonksiyonu hakkındaki bilgileri kullanarak bir limit değerini bulacağız.
f(x) ve g(x) Fonksiyonları
Grafiğe baktığımızda, f fonksiyonunun x eşittir iki noktasında tanımlı olmadığını ancak limitinin olduğunu görüyoruz. x ikiye yaklaşırken f ikinin limiti altıdır diyebiliriz.
Aynı zamanda grafikte x eşittir iki için fonksiyonun değerinin dört olarak işaretlendiğini görüyoruz. Yani f iki eşittir dört.
Soruda g fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda limitinin olduğu ve grafiğinin ikiye on beş noktasından geçtiği söylenmiş. Bu durumda g iki değeri on beştir.
Şimdi en önemli bilgiye gelelim. f çarpı g fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda sürekli olduğu verilmiş. Süreklilik tanımı gereği, bir noktadaki limit değeri o noktadaki fonksiyon değerine eşit olmalıdır.
Süreklilik Şartı
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
