Limit ve Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
$f(x) = \begin{cases} |x - a|, & x \ge 2 \\ x + a, & x < 2 \end{cases}$ $g(x) = \begin{cases} 2x + a, & x < 2 \\ |x + a|, & x \ge 2 \end{cases}$ a sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, her x gerçel sayısı için $(f + g)(x)$ fonksiyonu süreklidir. Buna göre $\lim_{x \to a^-} f(x) + \lim_{x \to (-a)^+} g(x)$ toplamının sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) -2 E) -1
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu videoda seninle limit ve süreklilik içeren çok güzel bir AYT sorusu çözeceğiz. Öncelikle verilen fonksiyonlara bir göz atalım.
Soru Çözümü
Soruda f artı g toplam fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda sürekli olduğu söylenmiş. Bu fonksiyonların parçalanma noktası sadece iki noktasıdır. Dolayısıyla, bu toplam fonksiyonunun sürekli olması için iki noktasında sürekli olması yeterlidir.
Toplam Fonksiyonunun Sürekliliği
Şimdi toplam fonksiyonunu x büyüktür iki ve x küçüktür iki aralıkları için ayrı ayrı yazalım.
Fonksiyonun iki noktasında sürekli olması için, ikiye soldan limitin, ikiye sağdan limite eşit olması gerekir.
Soldan limit için üç x artı iki a ifadesinde x yerine iki yazıyoruz. Sağdan limit için ise mutlak değerlerin içine iki yazıyoruz.
Şimdi a tam sayısı için bu denklemi çözelim. a'nın aralıklarına göre mutlak değerlerin işaretini inceleyeceğiz.
Mutlak Değerli Denklemin Çözümü
İlk durum olarak, a'nın ikiye eşit veya ikiden büyük olduğunu varsayalım. Bu durumda mutlak değerlerin dışı nasıl çıkar, bakalım.
Durum 1: $a \ge 2$
Buradan sıfır eşittir altı çelişkisi elde edilir. Yani bu aralıkta bir çözüm yoktur.
İkinci durum olarak, a değerinin eksi iki ile iki arasında olduğunu düşünelim.
Durum 2: $-2 \le a < 2$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
