Limit ve Süreklilik Sorusu

MathematicsLimits and ContinuityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Dik koordinat düzleminde bir $f$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olan bir $g$ fonksiyonunun tanımlı olduğu tüm noktalarda limiti vardır ve $\lim_{x \to 3} g(x) = 14$ olarak hesaplanmıştır. $f \cdot g$ fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre $g(3)$ değeri kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f(x)$ fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Grafik $x=3$ noktasında süreksizdir; $x=3$ için fonksiyon değeri $y=7$ (dolu nokta), limit değeri ise $y=4$ (boş nokta) şeklindedir. Grafiğin diğer parçaları $x=0$ ile $x=1$ arası, $x=1$ ile $x=3$ arası ve $x=5$ ile devam eden doğrusal parçalardan oluşmaktadır. $y$ ekseni üzerinde 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 değerleri, $x$ ekseni üzerinde 1, 2, 3, 4, 5 değerleri işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Emine, seninle bu güzel limit ve süreklilik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri ve grafiği inceleyelim.

Problem Analizi

2
Adım 2

Soruda f çarpı g fonksiyonunun gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu belirtilmiş. Bir fonksiyonun sürekli olması için limitinin fonksiyon değerine eşit olması gerekir.

$$\lim_{x \to a} (f \cdot g)(x) = (f \cdot g)(a)$$
3
Adım 3

Bizim için kritik olan nokta, g'nin limitinin tanımlandığı ve g üç değerinin sorulduğu x eşittir üç noktasıdır. O halde süreklilik şartını x eşittir üç için yazalım.

4
Adım 4

Şimdi f fonksiyonunun grafiğine odaklanalım ve x eşittir üç noktasındaki limit ile fonksiyon değerini belirleyelim.

f(x) Fonksiyonunun x = 3 Noktasındaki Analizi

xyO473y=f(x)
5
Adım 5

Grafiğe baktığımızda, x değerleri üçe soldan ve sağdan yaklaşırken, fonksiyon değerleri dörde yaklaşıyor. Dolayısıyla f'nin x eşittir üçteki limiti dörttür.

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 4$$
6
Adım 6

Bununla birlikte, x eşittir üç noktasındaki dolu yuvarlak bize fonksiyonun o noktadaki gerçek değerini verir. Yani f üç, yediye eşittir.

$$f(3) = 7$$
7
Adım 7

Şimdi süreklilik denklemimizin sol tarafını, yani limit değerini hesaplayalım.

Limit Değerinin Hesaplanması

$$\lim_{x \to 3} (f \cdot g)(x) = \lim_{x \to 3} f(x) \cdot \lim_{x \to 3} g(x)$$
8
Adım 8

Bize g fonksiyonunun x eşittir üçteki limitinin on dört olduğu soruda verilmişti.

$$\lim_{x \to 3} g(x) = 14$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits and Continuity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limitin varlığı sorusu Limits and Continuity · Orta Limit ve Fonksiyon Analizi Limits and Continuity · Orta Fonksiyon Limiti ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor Limit of Function Combinations Limits and Continuity · Zor Limit of a Composite Function Involving a Piecewise Function Limits and Continuity · Zor Limit ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir