Limit ve Süreklilik Problemi
Yayınlanma:
17. Birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde tanım kümesi $(-5, 5)$ aralığı olan f fonksiyonunun grafiği şekildeki gibi çizilip koordinat düzleminin x-ekseni silinmiştir. f fonksiyonunun sürekli olmadığı her bir noktadaki sağdan limit değerlerinin toplamı -7'dir. Buna göre $\lim_{x \to a} f(x) = 0$ eşitliği kaç farklı a gerçel sayısı için sağlanır? A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, birim karelere bölünmüş bir düzlemde yer alır. x-ekseni silinmiştir, sadece y-ekseni mevcuttur. Fonksiyon parçalı bir yapıya sahip olup, tanımlı olduğu $(-5, 5)$ aralığında çeşitli süreksizlik noktalarına ve boş/dolu dairelerle belirtilmiş sınır noktalarına sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazlı, bu soruda bize f fonksiyonunun x ekseni silinmiş grafiğini vermişler ve bizden bu grafiği kullanarak x ekseninin yerini bulmamız isteniyor.
Fonksiyon Grafigi ve Limit
Kritik bilgi şu: Fonksiyonun sürekli olmadığı noktalardaki sağdan limit değerlerinin toplamı eksi yediymiş. Grafiğe bakarak süreksiz noktaları belirleyelim.
Süreksiz noktalar: $x_1, x_2, x_3, x_4$
Birim kareleri sayarsak, sıçrama olan noktaları görüyoruz. Soldan sağa doğru gidelim. İlk kopma noktası, y ekseninin üç birim solunda.
İkinci kopma noktamız bir birim solda, üçüncü kopma ise iki birim sağda ve dördüncü kopma üç birim sağda yer alıyor.
Şimdi x ekseninin yerini bilmediğimiz için bir k referans çizgisi belirleyelim ve sağdan limitleri bu k değerine göre yazalım.
Sağdan Limitlerin Hesabı
Grafikteki kareleri sayarak her bir kopma noktasındaki sağdan limit değerini yukarıdan aşağıya farklar cinsinden ifade edelim.
Y ekseni üzerindeki birimlere bakalım.
Verilen bilgiye göre bu dört değerin toplamı eksi yedi olmalıdır.
Denklemi düzenlersek, dört k eksi iki eşittir eksi yedi elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
