Limit ve Süreklilik Karma Soru Kağıdı

1) $\lim_{x \to 1} \frac{(1-\sqrt{x}) \cdot (\sqrt[3]{x}-2)}{-x^2+9x-8}$ limitinin değeri kaçtır?

2) $f(x) = \frac{x^2+1}{x^2+ax+9}$ fonksiyonu her $x$ gerçel sayısı için sürekli olduğuna göre, $a$ kaç tam sayı değeri alır?

3) $k \in \mathbb{R}$ ve $f(x)$, 2. dereceden polinom olmak üzere

$\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x^2-x-2} = 6$

$\lim_{x \to -1} \frac{f(x)}{x^2+4x+3} = k$

olduğuna göre, $k$ kaçtır?

4) $a, b \in \mathbb{R}$, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olan bir $f$ fonksiyonu

$f(x) = \begin{cases} x^2-4 & , \ x \leq a \\ 5x-8 & , \ a < x \leq b \\ 7 & , \ x > b \end{cases}$

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, $a+b$ toplamı kaçtır?

5) $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$

$\lim_{x \to 4^-} f(x) = -4$

$\lim_{x \to 4^+} f(x) = 2$ olduğuna göre,

$\lim_{x \to 2^-} \frac{f(3x-2) - f(6-x)}{f(x^2)}$ ifadesinin değeri kaçtır?

6) $a \in \mathbb{R}$, gerçel sayılar kümesi üzerinde eğimi 1 olan $f$ doğrusal fonksiyonu ve $f$ fonksiyonunun bileşkesi olan $f \circ f$ fonksiyonuyla

$\lim_{x \to a} \frac{f(1) \cdot (f \circ f)(x)}{x-a} = 4$ eşitliği oluşturuluyor.

Buna göre $f(10)$ değeri kaçtır?

7) $a, b \in \mathbb{R}$, gerçel sayılar kümesindeki her eleman için sürekli olan $f$ fonksiyonu aşağıda verilmiştir.

$f(x) = \begin{cases} 2x-f(-1) & , \ x < 1 \\ 6-ax & , \ 1 \leq x < a \\ x^2-ax+b & , \ x \geq a \end{cases}$

Buna göre, $f(a-b)$ değeri kaçtır?

8) $a \in \mathbb{R} - \{0\}$, $b, c \in \mathbb{R}$ olmak üzere

$f(x) = ax+b$ biçiminde tanımlanan $f$ fonksiyonu ve bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}$ fonksiyonu ile ilgili

$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = c$

$f(1) = 3$

eşitlikleri veriliyor. Buna göre, $c$ sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?