Limit ve Süreklilik Analizi

MathematicsLimits and ContinuityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

18. $f$ ve $g$ gerçel sayılarda tanımlı birer fonksiyon olmak üzere dik koordinat düzleminde $f$ fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir.

[Grafik]

• $g$ fonksiyonunun her $x$ gerçel sayısı için limitli

• $f \cdot g$ fonksiyonunun her $x$ gerçel sayısı için sürekli olduğu bilindiğine göre

I. $g(2) = \lim_{x \to 2} \left( \frac{g(x)}{x} \right)$

II. $f(6) - g(6) = 3$

III. $g(4) = \lim_{x \to 4} g(x)$

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x ekseninde (-1,0), (2,3), (4,0), (6, -3) noktalarından geçen, parçalı doğrusal bir f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafikte (2,3) noktasında bir tepe noktası, (6,-3) noktasında bir uç değer, (6,5) noktasında bir boşluk (delik) bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zekiye. Bu limit ve süreklilik sorusunu adım adım birlikte çözelim.

f ve g Fonksiyonlarının Analizi

2
Adım 2

Soruda g fonksiyonunun her noktada limitli olduğu, ef çarpı ce fonksiyonunun ise her noktada sürekli olduğu verilmiş.

$$\lim_{x \to a} g(x) = L_a \quad (L_a \in \mathbb{R})$$
$$\lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = f(a) \cdot g(a)$$
3
Adım 3

Şimdi grafiğe bakarak ef fonksiyonunun kritik noktalarını inceleyelim. İlk olarak x eşittir iki noktasını ele alalım.

4
Adım 4

Birinci öncülü incelemek için x eşittir iki noktasındaki limit ve sürekliliği kullanalım.

I. Öncülün İncelenmesi (x = 2)

5
Adım 5

Grafikten, x ikiye soldan ve sağdan yaklaşırken ef fonksiyonunun limitinin üç olduğunu görüyoruz.

$$\lim_{x \to 2} f(x) = 3$$
6
Adım 6

Ancak x eşittir iki noktasındaki tanımlı değer grafikteki dolu pembe noktadan dolayı altıdır.

$$f(2) = 6$$
7
Adım 7

ef çarpı ce fonksiyonu sürekli olduğuna göre, iki noktasındaki limit değeri fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne eşit olmalıdır.

$$\lim_{x \to 2} (f(x) \cdot g(x)) = f(2) \cdot g(2)$$
8
Adım 8

Limitleri ayırıp bildiğimiz değerleri yerine yazalım. Üç çarpı ce ikinin limiti, altı çarpı ce ikiye eşit olur.

$$3 \cdot \lim_{x \to 2} g(x) = 6 \cdot g(2)$$
9
Adım 9

Buradan ce fonksiyonunun iki noktasındaki limitini, iki çarpı ce iki olarak buluruz.

$$\lim_{x \to 2} g(x) = 2 \cdot g(2)$$
10
Adım 10

Şimdi birinci öncüldeki sağ tarafın limitini hesaplayalım. ce iks bölü iks limitinde x yerine iki yazarsak limit ce iki bölü iki olur.

$$\lim_{x \to 2} \left( \frac{g(x)}{x} \right) = \frac{\lim_{x \to 2} g(x)}{2}$$
11
Adım 11

Bulduğumuz limit değerini yerine yazdığımızda ikiler sadeleşir ve sonuç ce iki olarak elde edilir. Yani birinci öncül her zaman doğrudur.

12
Adım 12

Şimdi ikinci öncülü, yani x eşittir altı noktasını inceleyelim.

II. Öncülün İncelenmesi (x = 6)

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits and Continuity
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limitin varlığı sorusu Limits and Continuity · Orta Limit ve Fonksiyon Analizi Limits and Continuity · Orta Fonksiyon Limiti ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor Limit of Function Combinations Limits and Continuity · Zor Limit of a Composite Function Involving a Piecewise Function Limits and Continuity · Zor Limit ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir