Limit ve Süreklilik
Yayınlanma:
Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$$g(x) = \begin{cases} f(x) & x < 1 \\ f(x) + 3c - 7 & x \ge 1 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanan g fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda limiti vardır.
Buna göre, c değeri kaçtır?
A) $-2$ B) $-1$ C) $0$ D) $1$ E) $3$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x = 1$ noktasında süreksizdir. $x < 1$ aralığında fonksiyonun ucu $(1, 1)$ noktasında açık bir daire ile bitmektedir. $x ≥ 1$ aralığında ise fonksiyon $(1, -1)$ noktasında açık bir daire ile başlamakta ve sağa doğru artan bir doğru şeklinde devam etmektedir. Eksenlerde $O, 1, -1$ değerleri işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda parçalı bir g fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda limitli olması için c değerinin kaç olması gerektiğini bulacağız.
Parçalı Fonksiyonlarda Limit
G fonksiyonu bir noktasına göre iki parçaya ayrılmış. Bu fonksiyonun her yerde limitli olması için kritik nokta olan birde de limitli olması gerekir.
İşe soldan limit ile başlayalım. x, bire soldan yaklaşırken g fonksiyonu f x'e eşittir. Grafik üzerinden bire soldan yaklaştığımızda y değerinin bire gittiğini görüyoruz.
Grafiğe bakarsak, f fonksiyonunun x eşittir birdeki soldan limiti artı birdir.
Şimdi sağdan limite bakalım. x, bire sağdan yaklaşırken g fonksiyonunun kuralı f x artı üç c eksi yedidir.
Grafikte x eşittir bire sağdan yaklaşırsak, f değerinin eksi bire gittiğini görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
