Limit ve Mutlak Değer Sorusu
Yayınlanma:
7. Şekilde f fonksiyonunun (-6,7) aralığında grafiği verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre,
$$\lim_{x \to m} f(x) + \lim_{x \to m} |f(x)| = 0$$
eşitliğini sağlayan (-6,7) aralığında kaç farklı m tam sayı değeri vardır?
A) 6 B) 10 C) 7 D) 4 E) 1
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $(-6, 7)$ açık aralığında tanımlı $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik parçalıdır ve bazı noktalarda süreksizlikler içerir. $(-6, -3]$ aralığında $y=-5$ sabit fonksiyonu (x=-6'da boş, x=-3'te dolu daire), $(-3, 0)$ aralığında $(-3, -3)$ ve $(0, 0)$ noktaları arasında bir doğru parçası (x=-3 ve x=0'da boş daire), $(0, 3)$ aralığında $(0, 5)$ ve $(3, 2)$ noktaları arasında bir eğri (x=0'da dolu, x=3'te boş daire), $(3, 7)$ aralığında $(3, -2)$ ve $(7, 2)$ noktaları arasında bir doğru parçası (x=3'te dolu, x=7'de boş daire) mevcuttur. X ekseni -6'dan 7'ye, y ekseni -5'ten 5'e kadar birim karelere bölünmüştür.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu şekilli ve mutlak değerli limit sorusunu adım adım birlikte çözelim. Soruda verilen eşitliği sağlayan tam sayıları arıyoruz.
Limit Şartı
Bu toplamın sıfır olabilmesi için her iki limitin de kendi başına var olması gerekir. Kolaylık olsun diye f fonksiyonunun m noktasındaki limitine büyük L diyelim.
Buna göre, ikinci terim L'nin mutlak değeri olur. Şimdi eşitliğimizi büyük L harfi cinsinden yeniden yazalım.
Büyük L'yi karşı tarafa atarsak, mutlak değer L'nin eksi L'ye eşit olduğunu görürüz.
Bir sayının mutlak değeri kendisinin eksi katı çıkıyorsa, bu sayı sıfır veya sıfırdan küçük olmalıdır. İki şartımız var: Limit var olmalı ve değeri sıfırdan küçük veya eşit olmalı.
Şimdi bu iki şartı grafiğimiz üzerinde kontrol edelim. Sağlayan m değerlerini sağdaki listede toplayacağız.
Sağlayanlar:
Eksi altı ile yedi arasındaki m tam sayılarına soldan sağa doğru bakalım. Eksi altı ile eksi üç arasındaki kısımda tam sayı olarak eksi beş ve eksi dört var.
Bu noktalarda grafiğimiz yatay bir doğru üzerinde, limit eksi beş olup sıfırdan küçük olma şartını sağlıyor. Eksi beş ve eksi dördü listemize ekliyoruz.
Eksi üç noktasına geldiğimizde grafikte bir kopukluk görüyoruz. Soldan ve sağdan limitler farklı olduğu için limit yoktur, bu noktayı atlıyoruz.
Devam edelim, eksi üç ile sıfır arasına bakıyoruz. Burada x tam sayı olarak eksi iki ve eksi bir değerlerini alıyor.
Grafiğimize baktığımızda bu aralıkta, değerler x ekseninin tamamen altında kalıyor. Limitler negatif olduğundan bunları da almalıyız.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
