Limit ve Logaritma İşlemleri

Selamlar. İki bin yirmi bir AYT sınavında çıkmış bu limit sorusunu adım adım çözelim.

Bize f x fonksiyonu logaritmik terimler cinsinden verilmiş. x bire sağdan yaklaşırken e üzeri f x limitinin değerini bulmamız isteniyor.

Bu limiti hesaplamak için önce e üzeri f x ifadesini sadeleştirmeliyiz. Logaritma özelliklerini kullanalım.

Logaritmanın önündeki katsayıları içerdeki ifadelerin üzerine kuvvet olarak geçirebiliriz.

Şimdi toplam şeklindeki logaritmaları çarpım, fark şeklindekini ise bölüm olarak tek bir ln içinde birleştirelim.

Bizden istenen e üzeri f x olduğu için, e tabanı ln fonksiyonunu yok edecektir.

Bildiğiniz gibi e üzeri ln a ifadesi a'ya eşittir. O halde ifademiz rasyonel bir polinoma dönüştü.

Şimdi bu rasyonel ifadeyi x bire giderken belirsizliği giderecek şekilde çarpanlarına ayıralım.

x kare eksi bir ifadesini iki kare farkı olarak x eksi bir çarpı x artı bir şeklinde yazabiliriz.