Limit ve Logaritma İlişkisi
Yayınlanma:
a bir gerçel sayı, L pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun $\lim_{x \to a} f(x) = L$ eşitliğini sağladığı biliniyor. $\lim_{x \to a} \log(f(x)) + \log(\lim_{x \to a} f(x)) = \lim_{x \to a} \log(2 \cdot f(x))$ olduğuna göre, $\lim_{x \to a} \log_2(f(x))$ limitinin değeri kaçtır? A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 4
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba elanur, seninle birlikte bu güzel limit sorusunu adım adım çözelim.
Limit ve Logaritma Sorusunun Çözümü
İlk olarak soruda bize verilen bilgileri bir kenara not edelim. a bir gerçel sayı ve L pozitif bir gerçel sayı olarak tanımlanmış.
Ayrıca f fonksiyonunun x a'ya giderken limitinin L olduğu belirtilmiş.
Şimdi bize verilen ana eşitliğe odaklanalım. Bu eşitliği adım adım sadeleştireceğiz.
Verilen Eşitlik
Logaritma fonksiyonu, limit değeri olan L pozitif olduğu için tanımlı ve süreklidir. Bu yüzden limit işlemini logaritmanın içine alabiliriz.
Terimleri Tek Tek İnceleyelim
Eşitliğin sol tarafındaki birinci terimi yani x a'ya giderken logaritma f x'in limitini inceleyelim.
f x'in limiti L olduğuna göre, bu ifade logaritma L'ye eşit olur.
İkinci terim ise doğrudan logaritma içinde f x'in x a'ya giderken limitidir. Bunu da logaritma L olarak yazabiliriz.
Şimdi de eşitliğin sağ tarafındaki terimi inceleyelim.
Sağ Taraf:
Limiti yine logaritmanın içine taşırsak, iki çarpı f x'in limitini alırız.
Limitin özelliğinden dolayı bunu iki çarpı L şeklinde yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
