Limit Calculation with Roots

MathematicsLimitsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

17. $$

\lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt[3]{x} - 2)}{-x^2 + 9x - 8}

$$ limitinin değeri kaçtır? A) 1 B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{1}{7}$ D) $\frac{1}{14}$ E) $\frac{1}{18}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu AYT matematik sorusunda, x bire giderken verilen limit ifadesinin degerini bulacagiz. Once limitin belirsiz olup olmadigini kontrol edelim.

$$ \lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt[3]{x} - 2)}{-x^2 + 9x - 8}$$
2
Adım 2

x yerine bir yazdigimizda, pay kısmı sifir carpı negatif bir sayıdan sifir olur. Payda ise eksi bir artı dokuz eksi sekizden yine sifir olur. Yani sıfır bölü sıfır belirsizligi var.

Belirsizlik Kontrolü

$$ \frac{1-\sqrt{1}}{-1^2 + 9(1) - 8} = \frac{0}{0}$$
3
Adım 3

Bu belirsizligi gidermek icin degisken degistirme yontemini kullanalım. Hem karekök hem de küpkök oldugu icin, x'i u üzeri altı olarak tanımlayalım. Boylece x bir e giderken, u da bire gider.

Degisken Degistirme

$$ x = u^6 \implies u \to 1$$
4
Adım 4

Simdi ifadeleri u cinsinden yazalım. Karekök x, u küp olur. Küpkök x ise u kare olur.

$$ \sqrt{x} = \sqrt{u^6} = u^3$$
$$ \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{u^6} = u^2$$
5
Adım 5

Pay kısmındaki ifadeyi tekrar yazalım: (bir eksi u küp) çarpı (u kare eksi iki). Payda kısmında ise x yerine u üzeri altı yazarsak, (eksi u üzeri on iki artı dokuz u üzeri altı eksi sekiz) elde ederiz.

$$ \lim_{u \to 1} \frac{(1 - u^3)(u^2 - 2)}{-u^{12} + 9u^6 - 8}$$
6
Adım 6

Paydayı çarpanlarına ayıralım. u üzeri altıya t diyelim. Payda eksi t kare artı dokuz t eksi sekiz olur. Bu da eksi parantezinde (t eksi bir) çarpı (t eksi sekiz) şeklinde ayrılır.

$$ -t^2 + 9t - 8 = -(t-1)(t-8)$$

t = u^6

7
Adım 7

t yerine u üzeri altı yazarak paydayı düzenleyelim: eksi (u üzeri altı eksi bir) çarpı (u üzeri altı eksi sekiz).

$$ -(u^6 - 1)(u^6 - 8)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limit Hesaplama Limits · Orta Limit of a Piecewise Function from its Graph Limits · Orta Limit ve Mutlak Değer Sorusu Limits · Orta Limit ve Fonksiyon Analizi Limits · Zor Limit ve Logaritma İlişkisi Limits · Zor Limit Hesaplama Soruları Limits · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir