Limit ve Grafik Okuma
Yayınlanma:
Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$$g(x) = \frac{2+f(x)}{f(2-x)}$$
olduğuna göre,
$$\lim_{x \to 0^+} g(x)$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
E) $\frac{3}{2}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonunun parçalı grafiği verilmiştir. Grafik $x=-2$ noktasında $y=0$ değerini alır. $x=0$ için fonksiyon değeri $y=2$ (nokta) ve $y=1$ (boş daire) olarak gösterilmiştir. $x=2$ noktasında ise fonksiyon $y=3$ değerine yaklaşırken (boş daire), $x=2$ için $y=4$ (dolu nokta) değerini almaktadır. Fonksiyon $x=2$ sonrasında $y=4$ ile sabit ilerlemektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam sude, limit konusundaki bu güzel soruyu gel birlikte çözelim. Grafiği verilmiş bir f fonksiyonu ve bu fonksiyona bağlı bir g fonksiyonu için x sıfıra sağdan giderken g-ix'in limitini bulacağız.
Fonksiyonlarda Limit
İstenen limit değerini hesaplamak için g-ix fonksiyonunda x gördüğümüz yere sıfırın sağ tarafını, yani limit ifadesini yazalım.
Bu ifadeyi pay ve payda olarak ikiye ayıralım. Pay kısmında x sıfıra sağdan yaklaşırken e-f-ix'i inceleyeceğiz.
Şimdi grafiğe geri dönelim. x eşittir sıfıra sağdan baktığımızda fonksiyonun boş olan halkaya yaklaştığını ve değerinin bire gittiğini görüyoruz.
Şimdi payda kısmındaki iki eksi sıfır sağ ifadesine bakalım. İkiden çok küçük pozitif bir sayı çıkarırsak sonuç ikinin birazcık sol tarafında kalır.
Grafikte x eşittir iki değerine soldan yaklaştığımızda, fonksiyonun üç değerine doğru çıktığını görebiliriz. Yani bu limit değeri de üçtür.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
