Limit ve Fonksiyon Grafikleri
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde $f+g$ ve $2f-g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Grafik görüntüsü]
Buna göre,
$$\lim_{x \to 1^+} [f(x^2+1)-g(x-2)]$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) $-3$
B) $-\frac{4}{3}$
C) $-\frac{1}{3}$
D) $\frac{1}{3}$
E) $\frac{4}{3}$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı dik koordinat sistemi üzerinde çizilmiş fonksiyon grafikleri bulunmaktadır. Sol taraftaki grafikte $f+g$ fonksiyonu, x=-1 ve x=1 noktalarında kesintili olarak kırmızı renkli eğrilerle çizilmiştir; x=-1 için y=4 (boş daire) ve y=2 (dolu nokta), x=2 için y=0 (dolu nokta) ve x=1 için y=-2 (boş daire) noktaları belirtilmiştir. Sağ taraftaki grafikte $2f-g$ fonksiyonu mavi renkli grafiklerle çizilmiştir; x=-1 için y=3 (dolu nokta) ve y=-1 (boş daire), x=2 için y=2 (boş daire) ve y=5 (dolu nokta) noktaları bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kerem, bu soruda iki farklı grafik üzerinden limit hesaplaması yapacağız. Adım adım gidelim.
f ve g Fonksiyonlarında Limit
Bizden istenen ifade, x bire sağdan yaklaşırken f x kare artı bir eksi g x eksi iki ifadesinin limitidir.
Limitin içine değerleri yerleştirerek hangi noktalardaki limitlere ihtiyacımız olduğunu belirleyelim.
Birden biraz büyük bir sayının karesi yine birden büyüktür, üzerine bir eklersek ikiye sağdan yaklaştığımızı görürüz. Birden küçük bir farkla büyük bir sayıdan iki çıkarırsak da eksi bire sağdan yaklaşırız.
Şimdi grafikleri inceleyelim. İlk grafikte f artı g fonksiyonunun ikiye sağdan yaklaşırken aldığı değere bakalım.
Grafik Analizi
İkinci grafikte ise iki f eksi g fonksiyonunun ikiye sağdan yaklaşırken beş değerini aldığını görüyoruz.
Bu iki denklemi f ikiye sağdan ve g ikiye sağdan değerlerini bulmak için taraf tarafa toplayalım.
Denklemleri topladığımızda g terimleri birbirini götürür ve üç tane f ikiye sağdan eşittir üç sonucuna ulaşırız.
Sıra eksi bir noktasına geldi. f artı g fonksiyonunun eksi bire sağdan yaklaşırken aldığı değer grafikte iki olarak görünüyor.
eksi bir Noktasındaki Değerler
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
