Limit of a function given its graph
Yayınlanma:
1. Şekilde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, $$\lim_{x \to 2} \frac{f^2(x) - 25}{f^2(x) - f(x) - 20}$$ limitinin değeri kaçtır? A) 5 B) -5 C) $\frac{4}{9}$ D) $\frac{5}{9}$ E) $\frac{10}{9}$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system shows the graph of a function y=f(x) in red. The curve passes through the origin. At x=2, there is a dotted vertical line reaching a point on the curve that corresponds to y=5 on the y-axis, indicating that the limit of f(x) as x approaches 2 is 5.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, gel bu limit sorusunu birlikte çözelim. Grafiği inceleyerek işe başlayalım.
f(x) Fonksiyonunun Limiti
Grafikte x ikiye yaklaşırken, fonksiyonun değerinin beşe yaklaştığını açıkça görebiliyoruz. Dolayısıyla f x'in x ikiye giderkenki limiti beştir.
Şimdi bizden istenen limit ifadesine bakalım. Burada doğrudan yerine yazarsak pay kısmında beşin karesi eksi yirmi beşten sıfır elde ederiz.
Payda kısmında ise beşin karesi eksi beş eksi yirmi, yani yirmi beş eksi yirmi beşten yine sıfır gelir. Karşımızda sıfır bölü sıfır belirsizliği var.
Bu belirsizliği gidermek için pay ve paydayı çarpanlarına ayıralım. İşlem kolaylığı için f x yerine büyük F yazalım.
Çarpanlara Ayırma
Pay kısmında iki kare farkı görüyoruz. Bu ifadeyi F eksi beş çarpı F artı beş şeklinde yazabiliriz.
Paydadaki ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, çarpımları eksi yirmi, toplamları eksi bir olan sayılar eksi beş ve artı dörttür.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
