Limit ve Fonksiyonlarda Sabit Değer Bulma

Selamlar, bugün iki bin yirmi iki AYT sınavında çıkmış güzel bir limit sorusunu birlikte çözeceğiz. Fonksiyonlarımız ve limit değerlerimiz verilmiş; bizden a artı b artı c toplamı isteniyor.

İlk olarak f fonksiyonuna odaklanalım. f x fonksiyonunda x, a değerine giderken limitin bir gerçel sayı olan c'ye eşit olduğu söylenmiş.

Ancak paydada x yerine a yazdığımızda ifade tanımsız yani payda sıfır oluyor. Limitin bir gerçel sayı çıkabilmesi için pay kısmının da sıfır olması, yani sıfır bölü sıfır belirsizliği oluşması gerekir.

Bu da demek oluyor ki pay kısmındaki x kare eksi yedi x artı on ifadesinin bir kökü a değeridir. Yani pay kısmını çarpanlarına ayıralım.

İfadeyi çarpanlarına ayırdığımızda, çarpımları on ve toplamları eksi yedi olan sayılar eksi iki ve eksi beştir.

Paydadaki x eksi a terimi, bu çarpanlardan biriyle sadeleşmelidir ki limit bir reel sayıya eşit olsun. Yani a değeri ya iki ya da beş olabilir.

Eğer a eşittir iki olursa limit durumuna bakalım. Paydaki x eksi iki çarpanı ile paydadaki x eksi iki sadeleşir. Geriye kalan x eksi beş ifadesinde x yerine iki yazarsak limit değerimiz eksi üç olur.

Diğer durumu inceleyelim. Eğer a eşittir beş olursa, x eksi beşler sadeleşir. Geriye kalan x eksi iki ifadesinde x yerine beş yazdığımızda limit değerimiz üç olur.