Limit ve Fonksiyon Özellikleri
Yayınlanma:
37) L bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için $$\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} g(x) = L$$ eşitliği sağlanıyor. Buna göre, I. $f(2) = g(2)$ II. $\lim_{x \to 2} (f(x) - g(x)) = 0$ III. $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$ ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mehmet, seninle beraber bu limit sorusuna bir bakalım. Soruda f ve g fonksiyonlarının iki noktasındaki limitlerinin birbirine ve bir L gerçel sayısına eşit olduğu verilmiş.
Limit Özellikleri Analizi
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Fonksiyonun bir noktadaki limitinin var olması, o noktadaki değerine eşit olduğu anlamına gelmez.
I. $f(2) = g(2)$
Çünkü f ve g fonksiyonlarının iki noktasında sürekli olup olmadığını bilmiyoruz. Fonksiyonlar tanımlı olsa bile, limit değerleri görüntü değerlerinden farklı olabilir. Bu yüzden birinci öncül her zaman doğru değildir.
İkinci öncüle geçelim. Limit alma işlemi çıkarma işlemi üzerine dağılabilir, tabii eğer her iki limit de mevcut ve gerçel sayıysa.
II. $\lim_{x \to 2} (f(x) - g(x)) = 0$
Burada her iki fonksiyonun limitinin L olduğunu biliyoruz. O halde bu ifadeyi L eksi L şeklinde yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
