Limit ve Fonksiyon Grafikleri

Merhaba Kerem, haydi bu limit sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Bizden istenen ifadeyi inceleyelim. x değeri bir noktasına sağdan yaklaşırken verilen limit değerini bulmalıyız.

Öncelikle x yerine bir artı yazalım. x kare artı bir ifadesinde bir artı karesi birden biraz büyük bir değerdir, dolayısıyla toplam iki artı olacaktır.

Benzer şekilde, g fonksiyonunun içindeki x eksi iki ifadesi, bir artıdan iki çıkarılınca eksi bir artı eder. Yani limitimiz f iki artı eksi g eksi bir artı değerine eşittir.

Şimdi grafikleri kullanarak bu değerleri bulalım. Elimizde f artı g ve iki f eksi g fonksiyonlarının grafikleri var.

Birinci grafikten ikiye sağdan yaklaştığımızda, kırmızı fonksiyonun yani f artı g'nin değerinin iki olduğunu görüyoruz.

İkinci grafikten ikiye sağdan yaklaştığımızda, mavi fonksiyonun yani iki f eksi g'nin değerinin beş olduğunu görüyoruz.

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak g ler birbirini götürür. Üç tane f iki artı eşittir yedi olur.

Sıradaki adımda eksi bir artı için fonksiyon değerlerini bulalım.

Grafiklerden okuyalım. Eksi bire sağdan yaklaşırken f artı g fonksiyonu 4 değerini alıyor.

İkinci grafikte eksi bire sağdan yaklaşırken fonksiyonumuz yani iki f eksi g, üç değerini alıyor.

Yine taraf tarafa toplarsak, üç tane f eksi bir artı eşittir yedi gelir. Buradan f eksi bir artıyı yedi bölü üç buluruz.